نظر بدین 

درجمعی 100 نفره تعدادی وکیل و مهندس حضور دارند،اگر از هر دو نفر حد اقل 1 نفر وکیل باشد
در آن جمع چند وکیل و مهندس داریم؟

پاسخ:(چون می دونم اگه بگم نظر بدین کسی نمی ره)

در این جمع 99 وکیل و 1 مهندس داریم.

تعدادی حروف b و a و e روی تخته نوشته شده است . می توانیم به جای دو حرف e یک حرف e و به جای دو حرف a یک حرف b و به جای دو حرف b یک حرف a و به جای یک حرف a و یک حرف b از یک حرف e و به جای یک حرف a و یک حرف e از یک حرف a و به جای یک حرف b و یک حرف e از یک حرف b استفاده کنیم . ثابت کنید حرفی که در نهایت باقی می ماند به ترتیب انجام اعمال بستگی ندارد .

احتمالا تا به حال ايستادن يا نشستن بر روي چهار پايه اي كه طول پاهايش مساوي نيست تجربه كرده ايد.و لق زدن ان شما را هم كلافه كرده است. حالا فكر ميكنيد سه پايه هم ممكن است لق بزند؟

راستی بچه ها این معما ها رو من خیلیاشو از کلاس ها ی المپیاد کامپیوترم دادم.انشاءالله که معلمم راضی باشه

افرادی که جواب را میخواهند میتوانند با ایمیل شخصی من در ارتباط باشند 

جواب خودتان را می توانید در قسمت نظرات بدهید

  
      مجذور عدد زوج ، یك عدد زوج است . 
      مجذور عدد فرد ، یك عدد فرد است .

    ـ توانهای دوم

    ـ سه تايی های فیثاغورثی

   
      این نظریات از قضیه هندسی a² + b² = c²  گرفته شده است .

    ـ عدد 2 كوچكترین عدد به شمار می رفت چرا كه عدد 1 اعداد دیگر را در بر نمی گرفت .

  عدد : یك فراوانی است كه از چند واحد تشكیل شده است .

  
 عدد مصور 
   عددی است كه بتوان آنرا با استفاده از نقاط در شكلهای مثلث ، مربع و مستطیل نشان داد .

   این قضیه با فلسفه فیثاغورث هماهنگ بود چراكه مبنی بر این نكته بود كه هر چیزی می تواند با یك عدد نشان داده شود .

   افلاطون به ساختار جهان علاقه فراوان داشت .

     · افلاطون معتقد بود كره زمین شكلی كامل دارد ، تصور می كرد كه ساختار جهان نیز بصورت كره ای شكل می باشد .
     · او برای اینكه جهان را با كره ها و دایره ها تبیین كند ، با دانشجویانش مخالفت می كرد .

   اودوكسوس معتقد بود كه كره ها توانایی چرخیدن و به حالت دورانی در آمدن را دارند .

    · این عقیده نواقصی هم داشت ، بنابراین 150 سال پس از آن آپولونیوس در جستجوی پاسخ دیگری برای مساله افلاطون بود : منحنی های مخروطی و دایره هایی كه بر داخل یا خارج از دایره های دیگر حركت می كنند .

 دایره البروج : مسیر دایره وار خورشید از میان ستاره ها .

   نیاز به حل این مسایل هندسی منجر به اختراع مثلثات شد .

   آپولونیوس برای محاسبه راه حلهای اختر شناسی خود بصورت عددی ، از دانش مثلثاتی بر خوردار نبود ، و هیپارخوس (120 ـ 190 قبل از میلاد ) بود كه با موفقیت توانست از مثلثات برای بررسی و حل پرسشهای آپولونیوس استفاده كند .

تاریخچه عدد صفر
 

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .  

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

البته این مطلب رو از سایتی که کیمیا بهم معرفی کرده آوردم که اسم سایتشو براتون می نویسم که اگه دوست داشتین برید ببینید www.mathhouse.org              

دو رياضيدان كشف بزرگي در مورد اعداد اول انجام داده اند

اين كشف كه توسط ساير دانشمندان بزرگ ترين كشف در اين زمينه در دهه اخير بوده است توسط "دن گلدستون" از دانشگاه ايالتي سن جوز و "سم ايلدريم" از دانشگاه بوگازيچي استانبول به انجام رسيده است. اين كشف مهم كه مرتبط است با حدس اعداد دوقلو در كنفرانس نظريه اعداد الگوريتمي در آلمان اعلان شد.
ساختار اعداد :
گلدستون گفت : "هيچ كدام از ما انتظار نداشتيم با اين روش نتيجه خاص خوبي به دست بياوريم. اين واقعا براي من حيرت آور است." در توضيح اين پيشرفت "هيو مونتگامري" - رياضيداني از دانشگاه ميشيگان در آن آربور امريكا - گفت كه گلدستون واقعا مانعي را شكسته است. اعداد اول همواره انسان ها را به حيرت مي آورند. در سه قرن پيش از ميلاد "اراتستن" راهي براي پيدا كردن اعداد اول كشف نمود. در طي سال ها رياضيداناني مثل "پير دو فرما" - 17م -"گئورگ ريمان" - 19م - و "گادفري هاردي" - 20م -پيشرفت هايي را در زمينه اين اعداد به انجام رساندند. همانند خود اعداد اول فراواني اعداد اول دوقلو هم با بزرگ شدن آن ها كاهش مي يابد اما آيا اين اعداد انتهايي دارند؟ اين سؤالي است كه تا كنون جوابي براي آن پيدا نشده است. 
كشف باورنكردني :
براي مواجهه با اين مسأله گلدستون كاري را انجام داد كه رياضيدانان باهوش براي حل مسائل پيچيده انجام مي دهند - آ ن ها از آن مسأله دوري مي جويند. يا بهتر ست بگوييم او ابتدا با بدست آوردن قسمت هاي قابل كنترل تري از مسأله به آن نزديك شد. او اين سؤال را مطرح كرد كه : آيا مي توان اعداد اولي يافت كه شايد دوقلو نباشند ولي از حالت معمول به هم نزديك تر باشند؟ او پس از مطالعات زيادي طي سال ها در يافت كه اين كار امكان پذير است. پيرو گفته "برايان كانري" از مؤسسه رياضي امريكا مي توان گفت كه راهي كه گلدستون براي حل اين مسأله پيموده است به اندازه خود نتيجه اهميت دارد. برايان كانري گفت : "اين روش كاملا نويي است كه درها را مي گشايد". "نكته بسيار هيجان آور اين است كه ما نمي دانيم چقدر مي توان در اين مسير جلو رفت. من فكر مي كنم كار هاي زيادي براي انجام دادن وجود دارد." نام مقاله گلدستون "شكاف هاي كوچك در ميان اعداد اول " بود كه او همراه سم ايلدريم آن را منتشر ساخت. اين مقاله رياضيدانان را به يافتن مكان و فراواني اعداد اول دوقلو اميدوار تر كرد. "كارل پومرنس" از آزمايشگاه هاي بل در امريكا گفت : "اگر كسي مي خواهد راه صد ساله را يك شبه طي كند اين نتيجه جديد تمامي سوابق را بيان مي نمايد". مسأله توزيع اعداد اول بسيار مرتبط است با مسأله حل نشده اي به نام فرضيه ريمان كه در مورد تابعي است به نام زتا. در سال 2000 مؤسسه كلي يك ميليون دلار جايزه براي كسي اختصاص داد كه وضعيت درستي يا نادرستي فرضيه ريمان را ثابت كند. گلدستون خوش بين است كه اين نتيجه جديد چيز هايي در مورد تابع زتا بيان كند.

 تاريخ 3 مرداد يادآور چه روزي براي شماست ؟ 
شايد يك روز عادي بدون هيچ واقعه‌ي جالب يا روزي به يادماندني و شايد روزي نيامنده مربوط به آينده دور!
نكته جالب براي ما عدد ماه و روز است هر دو اعداد اول هستند ، اين پديده 52 بار در سال اتفاق مي‌افتد. عدد 52 حاصل ضرب دو عامل 13 و 4 است . عدد 13 كوچكترين عدد اولي است كه ارقامش در پايه 4 معكوس هستنديعني؛ 13 در مبناي 10، 31 درمبناي 4 است و عدد 4 عدد توانا ( Powerful Number ) است.
اعداد توانا اعدادي هستند كه اگر بر عدد اول بخش پذير باشند آن‌گاه بر مربع آن عدد اول نيز بخش‌پذير هستند. اعداد زير نمونه ايي از اين اعداد هستند: 
                              ...، 1،4،8،9،16،25،27،32،36،49
مساله: آيا شما مي‌توانيد اثبات كنيد كه همه اعداد توانا به شكل a^2*b^3 است كه در‌‌آن a و b اعداد صحيح مثبت هستند؟
هر عدد طبيعي به شكل مجموع دو عدد توانا نيست اما (  Heath - Brown ( 1988  نشان داد كه هر عدد به اندازه كافي بزرگ مجموعي از حداكثر سه عدد توانا است تعداد نامتناهي جفت اعداد تواناي متوالي موجود است در حاليكه طبق حدس Erdor سه عدد متوالي توانا موجود نيست. عدم وجود اعداد سه گانه ايجاب مي‌كند كه تعداد نامتناهي اعداد اول ناوفريچ موجود است.
اما اعداد وفريچ ( Weferich Number ) چه اعدادي هستند؟
عدد اول وفريچ عدد اولي است كه در معادله همنهشتي زير صادق است : 
                       2 ^ (P-1) = 1 (mod P^2)      (كه P عدد اول است) 

( تشابه اين عبارت را با حالت خاص قضيه فرما مقايسه كنيد! 2 ^ (P-1) = 1 (mod p) ) 
 تنها اعداد شناخته شده وفريچ 1093و 3511 است ( اگر عدد ديگري موجود باشد بايد از 4*10^12 بزرگ تر باشد.) و حداقل (c*ln(x اعداد اول نا وفريچ وجود دارد كه كمتر يا مساوي عدد مفروض x است اين عبارت به نام حدس abc معروف است كه توسط Oestole & Masser در سال 1985 بيان شده است اگر حدس abc درست باشد درستي آخرين قضيه فرما را نتيجه مي دهد.
فرد بودن روز ماه اين بهانه را به دست ما داد تا كمي از دنياي اعداد اول بگوئيم اطلاعات خواندني تر را مي‌توانيد در جايي به نام صفحاتي از اعداد اول بخوانيد مطالب خواندني در مورد اعداد اول و مسائل باز در اين زمينه و نكات ديگر از مطالب اين صفحات وب است.
 

دکتر Nowak آلمانی توسط کامپیوتر شخصی خود که پنتیوم 4 با قابلیت 2.4GHمیباشد بزرگترین عدد اول را کشف کرد.
این عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده که طبق فرمول مرسن n=25964951 میباشد.
یعنی برای بدست آوردن عدد اول مزبور 2 را بتوان n میرسانیم و از آن یک واحد کم میکنیم

پس از گذشت کمتر از شش ماه از اکتشاف چهلمین عدد اول مرسن عدد
با 7,235,733 رقم نه تنها به عنوان بزرگترین عدد اول مرسن شناخته شده بلکه به عنوان بزرگترین عدد اولی که تا کنون کشف شده است شناخته شد. طبق گزارشی که در سایت "کشف اینترنتی اعداد اول مرسن" (GIMPS) ارائه شد این عدد از الگوریتم "لوکاس- لمر" با موفقیت عبور کرده و در نتیجه عددی اول می باشد.
بزرگترین هفت عدد اول مرسن از جمله آخرین آنها توسط یک همکاری بین المللی به وسیله داوطلبان GIMPS کشف شده اند. آخرین عدد اول مرسن کشف شده توسط یکی از داوطلبان GIMPS به نام "جاش فیندلی" پس محاسباتی دو هفته ای با کامپیوتر P4 2.4GH شناخته شده است این نتیجه به طور جدا گانه توسط "تونی ریکس" و "جف گیلچریس" پس از محاسباتی که به ترتیب 5 و 11 روز به طول انجامیده است تأیید شد.
الگوریتمی که برای تست اول بودن یک عدد در GIMPS مورد استفاده قرار می گیرد توسط دکتر "ریچارد کرندل" - مدیر مرکز محاسبات پیشرفته در کالج رید در ارگون پورتلند - به وسیله نرم افزار Mathematica تهیه شده است.

sin x/n=6

هنگامی که سومين پادشاه اسکندريه،يعنی بطلميوس سوم،بهترين استاد را برای تعليم به پسرش می خواست،مردی را از آتن به اسکندريه آورد که شهرت زيادی در رياضيات،تاريخ،ورزش و نجوم داشت.اين مرد«اراتستن»نام داشت که به عنوان کتابدار دانشگاه اسکندريه برگزيده شد و چهل سال در اين سمت باقی ماند.
امروزه اراتستن به دليل محاسبه ی عدد اول و همچنين به عنوان اولين کسی که اندازه ی کره ی زمين را محاسبه کرد،معروف است.اراتستن محيط کره ی زمين را ۴۰۰۰۰ کيلومتر محاسبه کرد،که اين اندازه ،بسيار نزديک به اندازه ای است که ما امروزه محاسبه کرده ايم؛يعنی ۳۹۷۷۶ کيلومتر.

«هر عدد طبيعی بزرگ تر از يک که غير از خودش و يک،مقسوم عليه ديگری نداشته باشد،اول است.

حالا براتون یک مطلب جالب در مورد اعداد اول دارم 

بزرگترین عدداول کشف شد

دکتر Nowak آلمانی توسط کامپیوتر شخصی خود که پنتیوم 4 با قابلیت 2.4GHمیباشد بزرگترین عدد اول را کشف کرد.
این عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده که طبق فرمول مرسن n=25964951 میباشد.
یعنی برای بدست آوردن عدد اول مزبور 2 را بتوان n میرسانیم و از آن یک واحد کم میکنیم.